Trojuholníky

Trojuholník patrí k základným geometrickým útvarom. Je to mnohouholník s troma vrcholmi, troma stranami a súčet jeho vnútorných uhlov je 180°.
Nech A,B,C sú tri rôzne body v rovine, ktoré neležia na jednej priamke potom trojuholník s vrcholmi A,B,C nazývame prienik troch polrovín. 

Zjednotenie strán trojuholníka(AB=c; BC=a; CA=b) tvorí obvod trojuholníka. 
Ak platí trojuholníková nerovnosť-súčet dĺžok dvoch strán v trojuholníku musí byť väčší ako dĺžka tretej strany, trojuholník je definovaný. 

a + b ˃ c
b + c ˃ a
a + c ˃ b
 

Klasifikácia trojuholníkov:

  1. PODĽA DĹŽKY STRÁN

    - Rovnostranný 
    - Rovnoramenný
    - Rôznostranný
     
  2. PODĽA VNÚTORNÝCH UHLOV

    - Pravouhlý
    - Ostrouhlý
    - Tupouhlý

 

VÝŠKA TROJUHOLNÍKA 

Výška trojuholníka označuje priamku prechádzajúci vrcholom trojuholníka a kolmú na protiľahlú stranu; všetky tri priamky sa pretínajú v jednom bode, ktorý nazývame ortocentrum. Na výpočet výšku používame napríklad jeden z nasledujúcich vzťahov, ktoré získame vďaka goniometrickým funkciám. 
napr.:  ʋa = c.sinβ=b.sinγ
ʋb = a.sinβ=c.sinα
ʋc = b.sinα=a.sinβ
  

ŤAŽNICA TROJUHOLNÍKA
Ťažnica trojuholníka označuje spojnicu vrcholu so stredom protiľahlej strany. Ťažnice sa označujú ta; tb; tc. V každom trojuholníku ťažnice prechádzajú jedným bodom, tzv. ťažiskom. Ťažisko delí každú ťažnicu v pomere 2:1, pričom dlhšia časť je medzi vrcholom a ťažiskom a kratšia medzi ťažiskom a stredom strany. 
 
OSI STRÁN TROJUHOLNÍKA-OPÍSANÁ KRUŽNICA
Osi strán sú priamky, ktoré prechádzajú stredom strán v trojuholníku a sú na ne kolmé. V každom trojuholníku osi strán prechádzajú jedným bodom, ktorý je zároveň stredom opísanej kružnice trojuholníku, t.j. kružnica, ktorá prechádza jeho troma vrcholmi. V ostrouhlom trojuholníku sa osi strán pretínajú vnútri, v pravouhlom trojuholníku v strede prepony a v tupouhlom trojuholníku sa pretínajú mimo trojuholníka. Pre zistenie polomeru r opísanej kružnice platia vzťahy: 
 
OSI UHLOV TROJUHOLNÍKA-VPÍSANÁ KRUŽNICA
Osi vnútorných uhlov v ľubovoľnom trojuholníku sa pretínajú v jednom bode, ktorý je stredomvpísanej kružnice trojuholníka, t.j. kružnice ležiacej vnútri trojuholníka a dotýkajúcej sa všetkých jeho troch strán.

STREDNÁ PRIEČKA TROJUHOLNÍKA
Stredná priečka je úsečka, ktorá spája stredy dvoch strán trojuholníka, je rovnobežná s príslušnou stranou, sa rovná polovici strany, s ktorou je rovnobežná. Trojuholník má tri stredné priečky. Tri stredné priečky rozdelia trojuholník na 4 zhodné trojuholníky.